यदि y = x^2 + frac{1}{x^2 + frac{1}{x^2 + fra | vedclass

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Question

(A) दी गई अनंत श्रेणी $y = x^2 + \frac{1}{x^2 + \frac{1}{x^2 + \dots \infty}}$ है।चूंकि श्रेणी अनंत है,हम देख सकते हैं कि व्यंजक स्वयं को दोहराता है,इ

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$\frac{2xy}{2y - x^2}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई अनंत श्रेणी $y = x^2 + \frac{1}{x^2 + \frac{1}{x^2 + \dots \infty}}$ है।चूंकि श्रेणी अनंत है,हम देख सकते हैं कि व्यंजक स्वयं को दोहराता है,इसलिए हम लिख सकते हैं: $y = x^2 + \frac{1}{y}$.दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $y^2 = x^2 y + 1$.अब $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = (x^2 \frac{dy}{dx} + y \cdot 2x) + 0$.$\frac{dy}{dx}$ को अलग करने पर:$2y \frac{dy}{dx} - x^2 \frac{dy}{dx} = 2xy$.$\frac{dy}{dx} (2y - x^2) = 2xy$.अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{2xy}{2y - x^2}$.

यदि $y = x^2 + \frac{1}{x^2 + \frac{1}{x^2 + \frac{1}{x^2 + \dots \infty}}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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